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小学奥数整理.doc 33页

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总述:总共分为十二个专题, 专题一:巧算和速算,分为三个模块:裂项、换元、循环小数与分数拆分 专题二:比和比例分,为两个模块:比例计算,按比例分配和差关系 专题三:方程综合应用 专题四:平面几何部分,五大模型及其变形:等面积模型、鸟头定理、蝴蝶定理、相似模型、燕尾定理 专题五:立体几何部分,分为两大模块:长方体和正方体、圆柱和圆锥 专题六:分数百分数应用题,关键:分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为:单位“1”,进行对比分析。在几个量中,关键也是要找准单位“1”和对应的百分率,以及对应量三者的关系 专题七:行程问题(一),分为四个模块:发车问题、火车过桥、流水行船、时钟问题 专题八:行程问题(二),分为两个模块:时间相同速度比等于路程比、时间相同速度比等于路程比形式的,这里我们把较小的数写在前面,即,那么有 (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数,即: ,形式的,我们有: 裂差型裂项的三大关键特征: (1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。 (2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” (3)分母上几个因数间的差是一个定值。 (二)、“裂和”型运算: 常见的裂和型运算主要有以下两种形式: (1) (2) 裂和型运算与裂差型运算的对比: 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) (2) 二、换元 解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个量去代替它,从而使问题得到简化,换元的实质是转化; ; ; ,…… 2、单位分数的拆分: 例:===== 分析:分数单位的拆分,主要方法是: 从分母N的约数中任意找出两个m和n,有: = 本题10的约数有:1,10,2,5.。 例如:选1和2,有: 本题具体的解有: 例题精讲 模块一、分数裂项 原式 计算: . 如果式子中每一项的分子都相同,那么就是一道很常见的分数裂项的题目.但是本题中分子不相同,而是成等差数列,且等差数列的公差为2.相比较于2,4,6,……这一公差为2的等差数列(该数列的第个数恰好为的2倍),原式中分子所成的等差数列每一项都比其大3,所以可以先把原式中每一项的分子都分成3与另一个的和再进行计算. 原式 也可以直接进行通项归纳.根据等差数列的性质,可知分子的通项公式为,所以,再将每一项的与分别加在一起进行裂项.后面的过程与前面的方法相同. 模块二、换元与公式应用 计算: 原式 计算: 法一:利用等比数列求和公式。 原式 法二:错位相减法. 设 则,,整理可得. 法三:本题与例3相比,式子中各项都是成等比数列,但是例3中的分子为3,与公比4差1, 所以可以采用“借来还去”的方法,本题如果也要采用“借来还去”的方法,需要将每一项的分子变得也都与公比差1.由于公比为3,要把分子变为2,可以先将每一项都乘以2进行算,最后再将所得的结果除以2即得到原式的值.由题设,,则运用“借来还去”的方法可得到,整理得到. 计算: 令,,则: 原式 模块三:循环小数与分数互化 计算:,结果保留三位小数. 方法一: 方法二: ⑴ ; ⑵ ⑴ 法一:原式. 法二:将算式变为竖式: 可判断出结果应该是,化为分数即是. ⑵ 原式 专题二: 比和比例 教学目标: 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化; 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨: 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用,这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有: 一、比和比例的性质 性质1:若a: b=c:d,则(a + c):(b + d)= a:b=c:d; 性质2:若a: b=c:d,则(a - c):(b - d)= a:b=c:d; 性质3:若a: b=c:d,则(a +x c):(b +x d)=a:b=c:d;(x为常数) 性质4:若a: b=c:d,则a×d = b×c;(即外项积等于内项积) 正比例:如果a÷b=k(k为常数),则称a、b成正比; 反比例:如果a×b=k(k为常数),则称a、b成反比.   ; ; ; ②   ; (其中); ③  ; ; ; ④ , ;; ⑤ 的等于的,则是的,是的. 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配

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